Nascut Barcelona Joan Carbonell va tenir clar de ben petit que volia ser professor. El 1968 es trasllada a Mollet del Vallès i entra els Escolapis de Sabadell on descobreix la seva passió pel Llatí.  El 1973 comença la carrera de Filologia Clàssica a la UAB.

Comença la seva carrera de professor a l’institut Pau Vila de Sabadell  l’any 1980, després de passar per l’institut la Romànica de Barberà del Vallès aterra  la UAB el 1987.

Durant aquest període col·labora amb el Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya en la difusió de la reforma educativa, en la formació del professorat i en la redacció del currículum de Llatí de la Secundària Obligatòria i del Batxillerat.

En el món de la gestió universitària ha estat secretari del Departament de Filologia Clàssica, Coordinador de la titulació d’Estudis Clàssics, Vicedegà d’Estudis (Facultat de Filosofia i Lletres), Delegat del rector per a Estudis i Centres Adscrits, Vicerector d’Estudiants i Cultura i actualment és  Degà  de la Facultat de Filosofia i Lletres

 A part de la docència i la gestió Carbonell s’ha dedicat a la recerca, explorant com els renaixentistes dels segles XV i XVI van entendre i reinterpretar els textos clàssics.  Igualment s'ha dedicat a la divulgació del món clàssic traduint diferents textos d'autors llatins i renaixentistes. En aquest sentit  va dirigir conjuntament amb Barbara Matas la col·lecció l’Esparver Clàssic amb més de 50 volumns publicats.